2022 자연계 수리논술 대비방안

2022 자연계 수리논술 대비방안( 확률과 통계를 중심으로 )

2015 교육과정의 확률과 통계에서 교육과정의 순서는 큰 변화가 없으나 통계의 모비율 추정단원은 삭제되었다. 다른 부분은 내용이나 형식에 거의 변화가 없다고 볼 수 있으므로 기존의 기출문제를 통해 논술에서의 출제 경향을 파악할 수 있을 것이다. 최근에 출제 빈도가 더욱 높아지고 있는 부분이므로 반복적으로 출제하고 있는 대학이라면 출제 가능성이 상당히 높은주제이다.

1. 합의 법칙과 곱의 법칙
이와 관련된 문제가 출제된다면 제시문과 물음은 간단할 수도 있지만, 그 풀이는 상당히 복잡하고 어려울 수 있다. 문제에 주어진 각 규칙이 적용된 경우를 나누고 그 경우에 대해 일어나는 모든 경우의 수를 구해야 하는데 이미 두 번째 단계에서 경우를 나누게 되면서 수험생은 큰 압박감을 느끼게 된다. 이렇게 경우를 나누면서 동반된 사건인지 그렇지 않은 사건인지를 판단하는 기준이 경우의 수 단원에서 가장 먼저 배우게 되는 ‘합의 법칙’과 ‘곱의 법칙’이다.
‘잇달아’, ‘동시에’, ‘연이어’ 등의 표현을 사용하여 곱의 법칙을 설명하는데 문제 상황에 따라 동시에 일어날 때 곱의 법칙을 적용하는 경우도 있지만 동시에 일어나지 않는데도 적용하기도 한다. 이때 ‘동시에’라는 표현에 기준을 두지 말고 ‘배타적’에 기준을 두어 생각하면 보다 명확하다. ‘배타적’이면 합의 법칙을, ‘배타적이지 않으면’ 곱의 법칙을 적용하면 된다. 이는 확률에서도 동일한 기준으로 적용된다.
합의 법칙과 곱의 법칙을 기본으로 한 ‘합리적 수 세기’는 정수의 성질에 대한 기본적인 성질과 연관되어 출제될 수도 있다. 전공수학에서는 ‘정수론’이라 부르는 영역으로 단편적인 해결 방법만을 찾으려 하면 해결이 어려울 수도 있다. 풀이과정에서 방정식 혹은 부등식이 나타나면서 이 방정식이나 부등식을 만족시키는 미지수의 값을 하나씩 찾아가는 과정이 바로 합의법칙과 곱의 법칙이 적용되는 것이다.

2. 순열과 조합
이렇게 배타적인지 그렇지 않은지를 판단하는 것을 문제의 핵심으로 순열, 조합, 같은 것이 있는 순열, 중복순열, 중복조합을 이용하여 각각의 경우의 수를 구하고 최종적으로 모든 경우의 수를 구하는 것은 누구나 알고 있는 해법이지만 정확한 답을 구하기 위해 긴 풀이 과정에서 작은 실수라도 생기면 완전히 다른 답이 나올 수 있으며 제시문을 이용하여 생소한 규칙이 주어졌을 때 더욱 어렵게 느껴질 수 있다. 아래는 2019학년도 부산대학교 문항인데 도형을 이용한 규칙을 제시하고 있다.

3. 조건부확률과 전확률의 공식 그리고 베이즈 정리
확률의 곱셈정리를 배우면서 익히게 되는 조건부확률은 확률 단원에서 가장 대표적인 유형으로서 의미도 있지만 논리적 추론의 관점에서 가정이 참인 상황에서 결과가 나타날 가능성을 예측한다는 의미와 어떤 결과가 일어난다고 가정하였을 때 어떤 가정이 참이 될 가능성을 추론하는 과정을 의미한다는 것이다.
조건부확률은 확률 단원에서 가장 출제 가능성이 높은 주제이며 다양한 상황과 연결되어 출제될 수 있다. 논술문제의 특성 상 제시문을 이용한 논리적 근거 서술을 요구할 수도 있다.
교과서 혹은 수능 대비 문제집에서 쉽게 볼 수 있는 조건부확률의 유형과 유사하면서도 사전확률을 구하는 과정에 방점을 두어 출제하는 문제가 있다.

 

조건부확률은 베이즈(Bayes) 정리의 가장 단순한 형태인데, 베이즈 이전에 많은 수학자들이 조건부확률의 상황에 대해 알고 있었으며 그 내용에 대한 언급과 저술도 있었으나 이를 최초로 형식화한 수학자가 베이즈로 알려져 있다. 베이즈 정리를 알기 전에 몇 가지 사전 지식을알아보자.